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Effet Coriolis et tourbillons

Oh, la physique ! Yakof Perelman (1882-1942)

En vidant une baignoire, on voit souvent se former un tourbillon. Est-ce qu'il tourne dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens contraire ? Pourquoi ?

Cette une question classique, régulièrement posée, et la réponse (fausse) est pratiquement toujours la même, qu'elle vienne des éducateurs ou parents. Voilà ce qu'en disait un mathématicien russe qui s'est intéressé à la question (1) :

"Si l'on vide un réservoir de son liquide par un trou situé en son fond, alors on voit se créer un vortex qui, dans l'hémisphère Nord, tourne dans le sens opposé aux aiguilles d'une montre et, dans l'hémisphère Sud, dans la direction opposée. Chaque lecteur peut expérimenter ce fait élémentaire en vidant sa baignoire. Pour mieux observer cet effet, on peut jeter des petits morceaux de papier dans l'eau. On obtient alors une expérience intéressante et facile à réaliser, prouvant la rotation de la Terre."

De ce fait "acquis", ce scientifique tire des conclusions pratique (2) : "Nous pouvons maintenant faire des conclusions importantes concernant les turbines à eau. Si une turbine à eau placée horizontalement tourne dans la direction opposée à celle des aiguilles d'une montre, la rotation de la Terre aidera la rotation de la turbine; si, au contraire, la turbine tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, la rotation de la Terre freinera son travail. "

Ces conclusions semblent tout à fait vraisemblables. La rotation de la Terre intervient effectivement dans de nombreux phénomènes tels les cyclones, les courants marins... On pourrait donc s'attendre à ce que la Terre influence également les tourbillons d'eau dans les réservoirs et les turbines à eau de la façon indiquée dans la figure ci-dessous.

NORD SUD

Il ne faut cependant pas se fier à cette première impression. L'observation du vortex dans une baignoire peut être facilement vérifiée et ne confirme pas toujours la théorie ! Le vortex tourne parfois dans le sens des aiguilles d'une montre et parfois dans l'autre. Non seulement il n'y a pas de sens privilégié, mais il n'y a même pas de tendance vers l'une ou l'autre possibilité, en particulier si les observations sont faites dans des réservoirs de formes différentes (3).

Un calcul permet de préciser le résultat des observations. Il montre que l'influence de la rotation de la Terre est dérisoire dans ce genre de phénomène. Pour cela, on utilise la relation suivante:

a = 2w v sin j

a est l'accélération de rotation, v la vitesse du corps en mouvement, w la vitesse angulaire de rotation de la Terre et j la latitude du lieu. Par exemple, à la latitude de Saint-Pétersbourg avec une vitesse de l'eau de 1m/s, w= (2p/86400)s-1 et sin j = sin 60 = 0,87 nous avons :

a = (2x2px0,87)/86400 = 0,0001 m/s²

Comme l'accélération de la pesanteur est égale à 9,81 m/s² , l'accélération de rotation est environ 100 000 fois plus petite. Il est évident que la moindre irrégularité, la moindre dissymétrie du réservoir par rapport au trou va beaucoup plus influer sur l'écoulement de l'eau que la rotation de la Terre. Si l'on fait un grand nombre d'observations sur un même réservoir, on finit par obtenir un sens privilégié. Mais ce fait n'atteste nullement la règle de rotation dont on parle, elle prouve seulement une propriété de la forme du réservoir sur le sens de rotation du vortex.

Il est donc impossible de prédire le sens de rotation du vortex près de l'orifice dans un réservoir d'eau : il est défini par les caractéristiques de ce dernier. De plus, les vortex qui pourraient être créés dans les liquides par la rotation de la Terre doivent avoir, selon les calculs, des diamètres beaucoup plus grands que les tourbillons dans les réservoirs. Par exemple, à Saint-Pétersbourg, avec une vitesse de l'eau de 1 m/s, le vortex doit avoir 18 m de diamètre. Disons encore quelques mots au sujet du rôle de la rotation de la Terre sur le fonctionnement des turbines à eau.

Théoriquement, on peut prouver que toute roue en mouvement est affectée par la rotation de la Terre qui l'incite à prendre une position dans laquelle l'axe de la roue soit parallèle à celui de notre planète et dont la direction de rotation soit la même. Mais cette incitation est aussi faible que celle calculée ci-dessus. Le moindre défaut dans la construction de la turbine a plus de conséquence sur sa rotation. Il ne faut donc rien attendre de "l'aide que pourrait donner la rotation de la Terre à nos mécanismes tournant", comme le pensait notre mathématicien (et comme le croient encore beaucoup de monde) dans l'article cité.


A lire :
- Oh, la physique ! Yakof Perelman.

Notes :
(1) Il s'agit de D Grave, membre de l'académie des sciences d'Union Soviétique à l'époque où Perelman a écrit son livre.
(2) Extrait du journal Je veux tout savoir (1931), n°4, "Rotation de la Terre, vortex et fct des turbines".
(3) Perelman a organisé auprès de ces lecteurs une expérience visant à vérifier le phénomène. "Chaque participant devait re-vérifier une dizaine de fois le sens du vortex se formant lorsqu'on vide une baignoire, un lavabo ou tous autres réservoirs, puis envoyer leurs résultats. Même si cette enquête ne regroupait qu'un petit nombre de lecteurs, en unissant le matériel obtenu, on ne pouvait pas affirmer que l'eau tournait d'une manière générale dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.