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Pseudo-mathématiques et charlatanisme financier

Le 11 avril 2014

Votre conseiller financier vous appelle pour vous proposer un nouveau type de placement. À partir de 20 ans de données, il a fait travailler son ordinateur sur la question : si vous aviez investi dans ce type de placement dans le passé, quel portefeuille aurait été le meilleur ? Son ordinateur a rassemblé des milliers de simulations de listes de valeurs, et a calculé pour chacune une mesure standard de retour sur investissement. À partir de son gargantuesque calcul, votre conseiller a sélectionné le portefeuille de placement optimal. Après vous avoir brièvement rappelé le slogan selon lequel "une performance passée ne préfigure pas des résultats à venir", le conseiller vous recommande avec enthousiasme ce type de placement, en vous faisant remarquer qu’il repose sur une méthode mathématique (i.e. et donc fiable). Pensez-vous dans ce cas que vous devriez y investir vos économies ?

La réponse, qui pourra sembler surprenante à certains, est "non" ! Le fait d’analyser une énorme quantité de placements passés – ce qu’on appelle dans le jargon le "backtesting" (test de validité rétroactif) – pourrait sembler être un bon moyen de parier sur l’avenir. Mais si le nombre de portefeuilles de valeurs dans le test rétroactif est si important qu’il en est déséquilibré par rapport au nombre d’années de données dans le test rétroactif (le backtest), les placements qui semblent les meilleurs ne seront en fait que ceux qui ont ciblé les extrêmes de l’ensemble des données. Quand une stratégie de placement "surclasse" (par un phénomène de surapprentissage ou de sur-ajustement) un test rétroactif de cette façon, la stratégie ne capitalise pas sur une structure financière générale, mais elle ne fait que mettre en lumière certains caprices dans les données.

"Les avancées informatiques récentes permettent aux gestionnaires de fonds de chercher méthodiquement à travers des milliers, voire des millions, d’options potentielles une stratégie d’investissement rémunératrice" expliquent les auteurs. "Dans de nombreux exemples, cette recherche fait appel à un argument pseudo-mathématique qui est artificiellement validé par un test de validité rétroactif".

Malheureusement, le sur-ajustement des tests de validité rétroactifs est une chose banale non seulement dans les propositions des conseillers financiers, mais aussi dans les articles de recherche en mathématiques financières. L’une des façons de réduire les problèmes de sur-classement des tests de validité rétroactifs est de tester comment la stratégie de placement performe en dehors de l’ensemble des données originales sur lesquelles repose la stratégie ; ceci est appelé le test "en dehors de l’échantillonnage". Cependant, peu de sociétés d’investissement et de chercheurs font des tests sortis de l’échantillonnage.

La conception d’une stratégie de placement commence habituellement en identifiant un modèle dont on croit qu’il va être un indicateur de la valeur future d’une variable financière. L’étape suivante consiste à construire un modèle mathématique de la façon dont cette variable pourra évoluer avec le temps. Le nombre de possibilités pour configurer le modèle est énorme, et le but est d’identifier la configuration du modèle qui maximise la performance de la stratégie de l’investissement. Pour ce faire, les conseillers financiers pratiquent souvent un test de validité rétroactif du modèle, en utilisant des données historiques de la variable financière en question. Ils comptent aussi sur des mesures telles que le "ratio de Sharpe", qui évalue la performance d’une stratégie sur la base d’un échantillon des retours sur investissement passés.

Mais si un grand nombre de tests de validité rétroactifs sont réalisés, l’un d’eux peut finir par se concentrer sur une configuration de modèle qui ait un bon ratio de Sharpe, mais qui soit trompeuse. Par exemple, les auteurs font remarquer [1] que pour un modèle reposant sur 5 ans de données, l’un d’eux peut être erroné en analysant ne serait-ce que 45 configurations d’échantillon. À l’intérieur de cet ensemble de 45 configurations, au moins l’une d’entre elles est certaine de ressortir avec un bon ratio de Sharpe pour l’ensemble des données sur 5 ans, mais aura un mauvais ratio de Sharpe pour les données sorties de l’échantillon.

Les auteurs notent que, quand un backtest ne rapporte pas le nombre de configurations qui ont été enregistrées pour identifier la configuration sélectionnée, il est impossible d’évaluer le risque de sur-ajustement du test de validité rétroactif. Et pourtant, le nombre de configurations du modèle utilisé dans le test de validité rétroactif reste très souvent un mystère – que ce soit dans les articles financiers ou par les sociétés qui vendent des produits financiers. "Nous suspectons qu’une grande proportion des tests de validité rétroactifs publiés dans les journaux académiques pourrait être fallacieuse" écrivent les auteurs. "La situation n’est probablement pas meilleure chez les professionnels. Dans notre expérience, le sur-ajustement est pathologique dans toute l’industrie financière". Ils ajoutent : ""nous suspectons fortement qu’un tel sur-ajustement constitue une grande partie de la raison expliquant pourquoi tant de fonds de placements algorithmiques ou systématiques n’atteignent pas les performances attendues par leurs gérants".

Sans doute que de nombreux gérants de fonds se lancent involontairement dans le sur-ajustement des backtests sans comprendre ce qu’ils font, et leur manque de connaissance les conduit à surestimer les promesses de leurs propositions de placement. Le fait de savoir si cela est frauduleux ou non n’est pas clair. Ce qui est clair, c’est que les mathématiciens devraient en faire plus pour expliquer ces pratiques problématiques, ce qui est d’ailleurs la raison de cet article. "Les mathématiciens du 21° siècle sont restés malheureusement silencieux concernant cette communauté de gérants financiers qui, volontairement ou non, maltraite des techniques mathématiques telles que la théorie des probabilités, des statistiques et des calculs stochastiques" disent-ils. "Notre silence constitue une forme de consentement, ce qui nous rend complices de ces abus".


Références et notes :

[1] Pseudo-Mathematics and Financial Charlatanism : The Effects of Backtest Overfitting on Out-of-Sample Performance. David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Marcos Lopez de Prado, Qiji Jim Zhu. Notices of the Amercian Mathematical Society.

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